微分几何 第二版 彭家贵 2021

微分几何 第二版 彭家贵 2021

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在微分几何研究与教学领域，彭家贵和陈卿教授主编的《微分几何（第二版）》凭借其系统性和权威性，成为了高等教育领域的重要教材😊。该书由高等教育出版社于2021年11月24日出版，ISBN：978-7-04-056950-6📚。定价为32.30元，开本为16开，装帧为平装，全文约243页，内容详实且易于携带📖。全书共十章，其中第一章至第五章构成“曲线与曲面的局部微分几何”部分，系统讲述了三维欧氏空间中向量空间、欧氏空间、平面及空间曲线、曲面的第一、第二基本形式、法曲率与高斯曲率等局部理论🔍；第六章至第十章则为“整体微分几何选讲”，涵盖平面和空间曲线的整体性质、曲面整体性质及相关经典问题，为高年级本科生和研究生提供了更深入的课外阅读材料和研究参考🧮。

作者及版本背景

彭家贵教授长期从事微分几何及其在物理、工程中的应用研究，在几何分析和曲面理论方面享有盛誉🎓。陈卿教授则在几何学教育和教材编写方面有着丰富经验，两位作者的协同编撰确保了本书理论深度与教学应用的有机融合🏅。本次第二版在保留第一版经典内容的基础上，修正了若干印刷及理论细节，并针对近年来微分几何学科的发展动态补充了必要的注释和参考文献📑。

内容结构与特色

  • 「第一部分 曲线与曲面的局部微分几何」：内容包括向量空间与欧氏空间的基础知识、曲线概念与曲率挠率、曲面的第一与第二基本形式、魏因加滕变换、高斯曲率及主曲率等核心章节，并配有丰富习题以巩固学习成果📈。
  • 「第二部分 整体微分几何选讲」：深入探讨平面闭曲线的整体性质、球面刚性定理、极小曲面与 Bernstein 定理，以及曲面整体性质的若干经典定理，为学生打开了宏观几何视野🌐。
  • 「附录与参考」：本版补充了向量函数运算、欧氏空间点集拓扑及微分几何发展简史等附录内容，帮助师生在学习过程中迅速回顾相关基础知识与学科背景📚。

教学与研究价值

本书可作为数学及相关专业本科生的必修教材，也适合数学、物理、工程等领域的高年级本科生和研究生选用🌟。通过本书的系统学习，读者不仅能掌握经典微分几何的方法和技巧，还能够领略整体几何问题的深刻内涵，为后续的几何分析、黎曼几何及应用研究打下坚实基础🔬。在MOOC等在线课程中，本书也被广泛采纳，教师在课堂上对第二版的更正和新增内容给予了充分讲解，学生反馈良好👍。

学习建议与展望

  1. 「循序渐进，重点突出」：建议先扎实掌握第一部分的局部理论，再逐步研读整体章节，以便夯实几何直觉和分析能力🚀。
  2. 「结合习题，深化理解」：本书每章均配有习题，涵盖计算与证明两大类，鼓励读者通过动手证明和计算来深化对几何概念的理解📝。
  3. 「拓展阅读，关注前沿」：可结合 Do Carmo 的《曲线与曲面的微分几何》、梅向明等编的《微分几何》等经典著作，以及国内外最新论文，了解该领域的研究动态🔍。
  4. 「学以致用，跨学科融合」：微分几何在物理、计算机视觉、机器学习等领域有广泛应用，读者可根据自身研究方向，有选择地将几何方法应用于相关课题💡。

总之，《微分几何（第二版）》在内容编排、理论深度与教学可读性之间取得了良好平衡，是学生和研究人员深入学习和研究微分几何的必备工具书📘。希望广大读者通过本书的学习，既能领会微分几何的数学之美，也能拓展学术视野，为未来的研究与应用铺就坚实道路🌟。

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微分几何 第二版
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