数学分析概论(岩波定本) 高木贞治 2021
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数学分析概论(岩波定本) 高木贞治 2021
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概要
本书《数学分析概论（岩波定本）》由日本数学家高木贞治撰写，于2021年由人民邮电出版社以“图灵数学经典”系列形式出版，共计576页📘。 作为贯通古典分析与现代分析的里程碑式著作，它不仅系统阐述了实数理论、微积分与级数等核心内容，还追溯了数学分析发展脉络🧮。 本书采用讲义式叙述，语言直观易读，却又保持严密的逻辑和完备的证明，兼具可读性与学术深度📑。 “岩波定本”版本在第三版修订版基础上，新增关于Takagi函数的专题解读，为读者提供了更丰富的拓展材料🔍。 该书适合本科生、研究生及相关领域研究者阅读，为学习与研究数学分析提供了权威参考📝。
作者与版本背景
高木贞治简介
高木贞治（1875—1960），日本数学家，被誉为“日本现代数学之父”🎓。 他曾师从希尔伯特，开创类域论，并在数论与几何分析等领域做出奠基性贡献📚。 高木教授一生著述颇丰，其中《解析概论》是他最具影响力的作品之一，后经多次修订，形成了今天的“岩波定本”📖。
2021年“图灵数学经典”再版特色
该版由冯速、高颖译，将日文原作精心翻译为中文，并保留原文注释与历史背景说明🈶。 全书装帧平装，版式清晰，页边空白适中，阅读体验良好，适合长时间研读📖。 此次再版还收录了高木教授关于Takagi函数的研究文章，进一步丰富了专题内容🔬。
内容结构与重点
第一部分：实数与函数基础
- 「第1章 基本概念」：从数的概念、连续性、一致上确界等基础出发，构建严密的实数理论框架🧩。
- 「第2章 微分」：详述导数定义、微分法则、泰勒公式与高阶微分，强调微分的几何与物理直观📐。
第二部分：积分与级数
- 「第3章 积分」：介绍定积分的定义、性质以及广义积分的拓展，回顾古今求积方法的历史演变🔄。
- 「第4章 无穷级数与一致收敛」：覆盖收敛性判别法、幂级数、函数项级数一致收敛等，结合典型例题提升理解🔢。
第三部分：解析函数与多变量
- 「第5章 解析函数及初等函数」：从柯西积分定理到Γ函数与斯特林公式，系统展示复分析基础🌀。
- 「第6章 傅里叶展开」：涵盖正交函数系、傅里叶级数与傅里叶积分，为信号处理与偏微分方程奠定理论基础🔊。
- 「第8章 多变量积分」：讨论多重积分、变量变换及曲面积分，直至斯托克斯定理与黎曼积分比较📏。
学习建议与阅读策略
- 「循序渐进，先易后难」：建议先熟悉第1—2章基础概念，再逐步深入到积分与级数部分📝。
- 「结合历史脉络理解」：书中融入的发展史讲述，有助于把握分析学的内在逻辑和演进轨迹📜。
- 「动手做题，巩固理论」：每章后均附习题，建议读者在阅读后务必完成相应练习以检验掌握程度🎯。
- 「拓展专题研读」：对于Takagi函数、Γ函数等专题，可查阅原文注释与专家评论，深入研究🔍。
阅读价值与应用
- 「学术研究」：该书以严谨著称，适合作为研究生阶段的必读教材，也是科研论文中的常用理论参考📑。
- 「跨学科桥梁」：内容涵盖实分析、复分析与多变量分析，对物理、工程、数据科学等领域均有重要启发🧪。
- 「历史与思想」：高木教授的讲述风格兼具直观与深度，为读者提供了数学思想与历史演进的双重视角🏛️。
结语
总之，《数学分析概论（岩波定本）》是一本兼具经典深度与现代视角的数学分析名著，值得数学及相关领域的师生和研究者细细阅读与反复研习📚。无论是基础学习还是前沿研究，该书都能提供坚实的理论支撑与灵感启发🌟。
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❞ 数学分析概论(岩波定本)
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