数学分析的方法和典型例题 虞旦盛 2023

数学分析的方法和典型例题 虞旦盛 2023

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在当代高等数学教育与科研中，《数学分析的方法和典型例题》一书以其系统性与实用性，为学生与研究者提供了高质量的学习与研究指导。该书由虞旦盛等编著，隶属于浙江省普通本科高校“十四五”重点教材系列，于2023年由科学出版社正式出版📚🎓。全书共260页，涵盖极限理论、微分积分、级数理论等核心内容，通过典型例题深入剖析数学分析中的核心方法，旨在提升读者的逻辑思维能力与解题技巧🧠🔍。以下内容将从书籍概况、主要内容与结构、特色亮点、适用读者与使用建议等方面，详尽介绍本书，助力读者更好地把握其精髓。

书籍概况

  • 「书名」：《数学分析的方法和典型例题》📖
  • 「作者」：虞旦盛、沈忠华、赵易、于秀源
  • 「出版社」：科学出版社
  • 「出版日期」：2023年12月1日
  • 「ISBN」：978-7-03-077184-1
  • 「版次与装订」：一版，平装，260页
  • 「定位」：浙江省普通本科高校“十四五”重点教材系列之一

主要内容与结构

前言与总体框架

全书前言明确指出，本书目的在于“巩固数学分析基础知识，补充重要方法，提高分析数学问题的思维能力与灵活应用多种知识解决问题的能力”📚🎯。作者在绪论中回顾了数学分析在现代科学与工程中的核心地位，并提出“授人以渔”的教学理念。

章节划分

  1. 「第1章 极限理论」：包括极限的定义、基本性质与运算；若干重要定理；以及“阶的估计”方法及其基本概念与应用🧮。
  2. 「第2章 微分中值定理与导数应用」：重点讨论导数的几何与物理意义，多元函数的偏导、全微分及其应用场景🔍。
  3. 「第3章 定积分及其应用」：介绍定积分的定义、性质与计算方法，并通过典型例题探讨积分在几何与物理中的应用📐。
  4. 「第4章 幂级数与傅里叶级数」：包括收敛性判别、函数展开及其在信号处理中的应用📈。
  5. 「第5章 多元函数微积分」：探讨多元极值、隐函数定理与重积分的计算方法🌐。
  6. 「第6章 级数理论」：从级数的基本概念到收敛性判别方法，再到常见级数的展开技巧🔢。
  7. 「第7章 拓展专题」：包含凸函数、不等式、等度连续、多项式逼近等内容，并配以研究生入学考试试题🎓。

特色亮点

系统化的方法论

作者以“要点概述—典型例题—逐层剖析—分类讲解”的模式，对每种解题方法进行深入阐释，帮助读者在理解本质的基础上灵活运用🧠。

典型例题的选取

收录了传统教材中的经典习题，以及近年来研究生入学考试中的高难度题目，通过多角度、多层次的分析，引导读者从不同视角理解问题本质，并培养创新解题思路🎓。

重点难点专题突破

针对现行教材中较为薄弱、读者关注度高的部分，如上（下）极限、函数方程、凸函数、不等式证明、等度连续、第二积分中值定理、多项式逼近等，专门设置专题，提供详实的理论与例题解析🔍📚。

适用读者

  • 「本科生」：作为高等数学或数学分析课程的补充阅读材料，帮助夯实基础、提升解题能力🎓。
  • 「研究生考生」：针对数学分析类综合考试中的难点进行专项训练，系统提高解题效率与准确性🧠。
  • 「教师与研究者」：可作为教学参考书与科研方法论的辅助读物，为课程设计与科研论文中的分析方法提供借鉴📖。

使用建议

  1. 「精读与跳读结合」：对于基础章节，建议精读理论与例题；对于熟练掌握的内容，可跳读典型例题与方法要点📘。
  2. 「专题训练」：重点练习第7章的专题内容，完善对高难度问题的解题框架与思路🎯。
  3. 「自我检测」：通过书末习题与研究生考试真题，自我评估学习成果，查漏补缺🔍。
  4. 「讨论与合作」：与同学或研究团队进行专题讨论，分享解题思路与心得，促进理解与应用🌐。

总结

《数学分析的方法和典型例题》以其严谨的结构、系统的方法论和丰富的典型例题，为数学分析的学习与研究提供了全面而深入的指导。无论是夯实基础、应对考试，还是提升科研创新能力，本书均能发挥重要作用📚✨。推荐广大数学、物理、计算机科学等相关专业的学生与研究者，将其纳入学习与研究的书架，为探索数学分析的更高境界助力。

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数学分析的方法和典型例题
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