实变函数教程第2版刘培德

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概览摘要

《实变函数教程（第2版）》由刘培德教授主编，是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，专注于Lebesgue测度与Lebesgue积分理论的系统讲解。本书共分6章，既涵盖了实变函数论的基础概念，又深入探讨了Lp空间与Radon–Nikodym定理等核心内容。第二版在原有框架基础上，针对教学与自学需要，补充了更多例题与习题提示，使内容更具条理性与可读性，适合数学、物理及相关专业的高年级本科生和研究生使用。📚

作者背景

刘培德，长期致力于实变函数与测度论的教学与研究。

「学术职称」：高等院校资深数学教授，并担任硕士、博士生导师。
「研究领域」：实变函数论、泛函分析及其在诸多数学分支中的应用。
「教学经验」：多年承担“实变函数与泛函分析”本科和研究生课程，教学风格严谨易懂，深受师生好评。

版本特点

「国家级规划教材」：本书入选普通高等教育“十一五”国家级规划教材，体现了权威性与规范性。
「规范的第二版」：第二版ISBN为9787030404510，与第一版相比，进行了目录优化与内容补充，使知识体系更完整。
「文字精练、图例辅助」：全书文字叙述力求严谨简明，关键概念配以示意图和注释，有助于理解抽象理论。
「习题分级」：习题分为A、B两类，难易适中，并在书末提供部分习题的思路提示或解答要点，既能满足课堂教学，又方便自学。

内容结构

本书共6章，内容安排循序渐进，结构如下：

「第1章集合论与点集拓扑」
- 讨论Cantor理论及Rn中点集的基本拓扑概念与性质。
「第2章 Lebesgue测度」
- 从外测度出发，定义可测集与测度，构建测度空间结构。
「第3章可测函数」
- 研究可测函数的基本性质、几种收敛方式及与连续函数的关系。
「第4章 Lebesgue积分」
- 在有限与σ-有限测度空间上详细讨论Lebesgue积分的定义、性质及极限定理与Fubini定理。
「第5章 L^p空间」
- 引入Lp空间的公理化方法，探究其完备性与双对偶结构，是实变函数论的典型范例。
「第6章微分与积分的关系」
- 包括绝对连续函数、Radon–Nikodym定理等抽象测度理论的核心内容。

书中亮点

🔍 「系统性与条理性」：章节设置合理，基础与进阶内容分层讲解，便于教学选用与自主研读。
🧩 「丰富的例题与习题」：书中配有大量习题，并在末尾附有提示与解答要点，帮助巩固理论并提高解题能力。
📈 「桥接理论与应用」：Lp空间与Radon–Nikodym定理等章节展示了实变函数论在泛函分析和概率论中的应用，为后续研究奠定基础。
🎯 「注重自学」：语言简明清晰，适当剔除冗余证明，突出思路说明，利于自主学习和快速掌握核心概念。

学习建议

「预备知识」：建议读者具备基础的拓扑学、线性代数与微积分知识，熟悉基本的集合论与极限理论。
「章节学习」：可按顺序逐章深入，或根据课程进度选取重点章节；对于初次接触者，前两章需反复阅读以建立直观印象。
「习题练习」：优先完成A类习题，掌握核心概念后再挑战B类习题；遇到困难时，可参考书末的提示，并积极与师友讨论。
「扩展阅读」：完成本书后，可进一步研读更高阶的泛函分析或概率论教材，将实变函数理论应用于相关科研领域。

通过上述内容，学生与研究者可以对《实变函数教程（第2版）》有清晰全面的认识，进而更好地规划学习与科研路径。祝各位学业精进，研究顺利！📖✨

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实变函数教程第2版刘培德
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