复变函数与积分变换 第3版 包革军

复变函数与积分变换 第3版 包革军

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在现代工程数学和应用科学领域，《复变函数与积分变换（第3版）》📘一书以其系统性与实践性兼备的特点，成为高校数学、物理、电子信息等专业学生与科研人员研究和学习的重要参考。本书由包革军、邢宇明、盖云英主编，第三版于2013年3月由科学出版社出版，ISBN：978-7-03-036913-0，设置了涵盖复变函数理论与各种积分变换的九大章节，既保留了经典理论框架，又融入了数字信号处理中的序列 Fourier 变换与 Z 变换，帮助读者在理论与应用间实现无缝对接📖✨。

作者及版本信息

「主编团队」：

  • 包革军，资深数学教育工作者，多年从事复变函数与积分变换教学与研究；
  • 邢宇明，应用数学领域专家，编写多部高等数学教材；
  • 盖云英，长期从事数学理论与计算方法研究。

「出版详情」：

  • 出版社：科学出版社；
  • 出版时间：2013年3月1日；
  • 版次：第三版；
  • ISBN：978-7-03-036913-0。

内容结构与核心主题

全书共九章，完整呈现复变函数理论与积分变换的知识体系🎓：

  1. 「复数与复变函数」：从复数的代数与几何表示入手，奠定理论基础；
  2. 「解析函数」：探讨解析性的判定与性质，如柯西–黎曼方程；
  3. 「复变函数的积分」：详细论述路径积分、柯西积分定理及其推论；
  4. 「级数」：包括幂级数与 Laurent 级数展开，分析函数的局部行为；
  5. 「留数与其应用」：系统阐明计算复积分的留数法及其在实变积分中的应用；
  6. 「保形映射」：讨论共形映射的基本原理及其在边值问题中的应用；
  7. 「傅里叶变换」：从连续信号角度深入分析频域表征；
  8. 「拉普拉斯变换」：着重介绍拉普拉斯变换在常微分方程与工程系统分析中的作用；
  9. 「Z 变换与序列 Fourier 变换」：新增内容，满足数字信号处理需求，突出离散时间变量的积分变换🧮；

章节末尾均配有“简明总结”与“习题”，部分章节还附有习题答案，旨在帮助读者巩固理解与灵活运用。

教学特色与学习建议

  • 「理论与应用结合」：在传统复变函数理论基础上，新增 Z 变换等内容，使书中积分变换部分紧跟数字化时代脉搏；
  • 「探究式学习」：每章提供“思考题”与“拓展阅读”，鼓励读者以研究者身份提出问题、分析问题、解决问题；
  • 「丰富的例题与练习」：题型涵盖定理证明、计算题及工程实际问题，题后“习题答案”可供自学者参考；
  • 「重点标注」：使用“★”标注重要或难点内容，帮助教学和自主学习时合理安排时间；
  • 「配套资源」：部分高校课程网站（如哈尔滨工业大学 MATH1005）提供本书电子课件与教师辅助资料；

「学习建议」：建议读者在研读复数与解析函数基础后，先通读理论再对应章节习题，最后结合数值软件（如 MATLAB）验证积分变换结果，以加深理解。🔍

适用读者

  • 「本科生」：工程数学、应用物理、电子信息等专业必修课程教材；
  • 「研究生」：复变分析与信号处理方向的参考读物；
  • 「科研人员」：需在工程系统建模、信号与系统分析中应用复变与积分变换的数学工具时，可作为查阅手册；
  • 「跨学科使用者」：物理学家、化学家、计算机科学与数据科学研究者，在进行复杂积分与频域分析时，亦可获益。

结语

《复变函数与积分变换（第3版）》📗以严谨的逻辑、丰富的例题和紧贴现代应用的增补内容，为广大数学与工程领域的师生及研究人员提供了高质量的学习和研究平台。无论是课堂教学、课后自学，还是科研查阅，都会从中获得启迪与帮助。期待更多同道者在本书的引领下，探索复分析与变换数学的广阔天地！✨

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复变函数与积分变换
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