复变函数与积分变换第3版华中科技大学数学系

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概述

《复变函数与积分变换》第三版是华中科技大学数学系为理工类本科生精心编写的“大学数学系列教材”之一，旨在系统讲解复变函数与积分变换的核心理论与应用方法📘。本书由华中科技大学数学系编著，2014年由高等教育出版社正式出版，ISBN为978-704-0238815，为全国高校相关专业课程提供了完备的教学与自学资源📖。全书共分九章，内容涵盖从复数基础到拉普拉斯变换，并配有大量习题与思考题，辅以著名数学家简介和实验指导，兼顾理论深度与工程应用💡。

主要内容与章节结构

第1～3章：复变函数基础

**第1章“复数与复变函数”**介绍复数概念、表示方法及基本运算，继而讨论复变函数的极限、连续与可导性，为后续理论奠定坚实基础🔢。
**第2章“复变函数的积分”**重点阐述柯西积分定理与积分公式，包括闭路积分的性质及解析函数高阶导数的计算方法，帮助读者理解复积分的深层意义🔄。
**第3章“级数与留数”**系统讲解泰勒级数与洛朗级数展开技术，并深入剖析留数定理及其在定积分计算中的应用，如计算 $\int_0^{2\pi}f(\cos\theta,\sin\theta)\,d\theta$ 和 $\int_{-\infty}^{+\infty}P(x)/Q(x)\,dx$ 等典型例题📈。

第4～5章：积分变换理论

**第4章“傅里叶变换”**从复指数形式的傅里叶级数入手，介绍连续与离散傅里叶变换的定义、性质及卷积运算，并演示其在微分方程、电路分析等领域的实际应用🔊。
**第5章“拉普拉斯变换与Z变换”**阐述拉普拉斯变换的存在定理、基本性质与逆变换技术，进而延伸至离散时间信号分析的Z变换与小波变换简介，展示积分变换在信号处理与系统分析中的重要作用📡。

第6～9章：高级应用与实验

**第6章“共形映射”**探讨保角映射的概念与典型例子，强调其在边值问题与流体力学中的应用🌐。
**第7章“解析函数在平面场的应用”**结合电场、流场模型，运用解析函数理论求解实际物理问题⚙️。
**第8章“数学实验”**通过计算机软件（如MATLAB）实现傅里叶与拉普拉斯变换的数值仿真，培养读者的数据分析与编程能力💻。
**第9章“综合习题与拓展阅读”**提供思考型题目和阅读建议，引导学生深入探究复变函数与积分变换的前沿研究方向🔍。

本书特色

「理论结合应用」：全书在严谨论证的同时，紧密联系电子工程与物理学实例，强化学生解决实际问题的能力🔧。
「习题层次分明」：每章后配备基础题与提高题，并在附录提供习题答案或提示，兼顾课堂教学与自主学习📋。
「名家轶事点缀」：书中穿插欧拉、柯西、傅里叶等数学家生平与成就简介，激发读者的学习兴趣与学术情怀🎓。
「数学实验平台」：专门设置实验章节，指导读者利用计算工具检验与可视化理论结果，培养跨学科思维与实践能力🔬。

阅读建议

「系统研读」：建议按照章节顺序深入学习，重点攻克积分定理、级数展开与变换性质三大核心内容📚。
「动手练习」：积极完成每章习题，尤其是提高题，及时查阅附录答案巩固理解🖋️。
「结合实验」：在第八章实验平台上动手操作，加深对傅里叶和拉普拉斯变换在信号处理中的直观认识💡。
「拓展阅读」：对于有志科研的同学，可参考李红、谢松法编写的高教社第五版教材及辅导书，了解积分变换与小波变换的最新进展📑。

结语

《复变函数与积分变换》第三版以严谨的学术态度和丰富的教学资源，为学生和研究者提供了一部兼具理论深度与工程应用价值的经典教材🎉。无论是课堂教学、自主学习，还是科研入门，本书都能助您在复变函数与积分变换领域取得扎实进步，迈向更高的学术境界📈。希望广大同学与同行在研读本书时收获满满，开启数学之美的新篇章✨。

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复变函数与积分变换
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