实变函数与泛函分析基础第4版程其襄

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在本帖中，我们将系统地介绍程其襄等编著的《实变函数与泛函分析基础》（第 4 版），涵盖本书的版本演进、作者背景、内容结构及学习建议。全文以学术教授的视角撰写，兼具严谨性与可读性，适合高等院校数学、物理、计算机科学等专业的研究生、本科生及科研工作者。通过对本书特色与教学应用的深入剖析，帮助读者快速把握实变函数和泛函分析两大领域的核心理论与方法。📘✨

概述

《实变函数与泛函分析基础》第 4 版是在第 3 版的框架基础上，根据最新教学需求与学术发展进行的全面修订📖。本版保留了第三版的整体结构，并针对测度论与谱分析等关键章节进行了内容优化与增补，同时增加了数字资源与图示，旨在以更直观的方式呈现抽象概念，降低学习难度，提高自学和教学的效率📈。

作者简介

「程其襄」，华东师范大学数学系教授，1983年主编首版《实变函数与泛函分析基础》📜，长期从事实变函数与泛函分析教学及研究，对测度论与谱分析理论有深入贡献。
「张奠宙、胡善文、薛以锋」，均为高等教育出版社教材编委，参与各版修订工作，协助完善习题与教学指导。

版本特点

「新增与修订内容」：依据最新学术动态与教学反馈，对测度论可测函数的定义及积分收敛定理等核心内容进行梳理与完善，同时在谱分析部分补充了线性算子谱分解的应用示例🔍。
「图示与数字化资源」：本版插入多幅示意图，并配套在线资源（如课程视频、计算示例），使抽象理论具象化，帮助读者快速理解和掌握关键概念📊。
「习题与指导」：各章末提供难度分级的课后习题，并有对应的学习指导与习题解答集，便于教师备课与学生自学🎯。

内容结构

全书共 11 章，分为“实变函数”与“泛函分析”两大部分：

实变函数部分

「第 1 章集合与点集拓扑」：介绍集合运算、序关系及拓扑空间的基本概念🔢。
「第 2 章测度论基础」：详细阐述σ-代数、测度与外测度的构造方法，并证明勒贝格测度的完备性与外延性🔬。
「第 3 章可测函数与积分」：定义可测函数、简单函数与勒贝格积分，论证积分收敛定理及其在极限交换中的应用⚖️。
「第 4 章多元积分与微分」：扩展到ℝⁿ情形，介绍多重积分、Fubini定理及微分学基本定理🖋️。

泛函分析部分

「第 5 章赋范空间与巴拿赫空间」：给出赋范空间的定义及常见例子，并证明完备性及其应用🏗️。
「第 6 章有界线性算子与泛函」：讨论算子的有界性、算子范数及泛函的表示定理🔗。
「第 7 章内积空间与希尔伯特空间」：介绍内积空间结构，正交性原理及Riesz表示定理📐。
「第 8 章 Hahn–Banach 定理与延拓」：详细证明Hahn–Banach定理及其在算子延拓中的应用🔧。
「第 9 章一致有界性与开映射定理」：阐述一致有界性原则、开映射定理与闭图像定理，并探讨它们在解算算子方程中的作用🚪。
「第 10 章线性算子谱论概述」：对紧算子谱分解、特征值及谱半径定理进行引导性讨论🔬。
「第 11 章应用实例与前沿方向」：通过若干实际问题（如偏微分方程、最优化问题）展示泛函分析方法的应用，并指引研究前沿🌐。

适用读者与教学建议

「面向读者」：本书既可作为高等院校数学、物理、计算机等专业本科生及研究生的核心教材，也适合科研人员用作工具书与自学参考📑。
「教学应用」：建议将实变函数部分作为学期前半段重点，配合专题讨论与习题讲解；泛函分析部分则可与应用数学、量子力学或数值分析课程结合，强化理论与实践的融合⚙️。
「学习方法」：鼓励读者重视定理证明过程，尝试在不同空间中验证条件边界；利用在线资源观看配套视频，并通过编程工具（如Python的NumPy、SciPy）验证测度与算子的数值特性💡。

结语

《实变函数与泛函分析基础》（第 4 版）以其严谨的理论体系、清晰的逻辑结构和丰富的教学资源，为学习与研究实变函数和泛函分析提供了坚实支撑。无论是课堂教学，还是科研攻关，本书都能成为您不可或缺的良师益友。祝各位学者与同学研学愉快，早日掌握并应用这些数学利器！🎓👍

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实变函数与泛函分析基础
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