微分流形初步(第2版) 陈维桓
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微分流形初步(第2版) 陈维桓
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📘 「《微分流形初步（第2版）》：迈入现代几何的坚实阶梯」
在现代数学的广阔领域中，微分流形理论作为连接经典数学与当代数学文献的桥梁，占据着举足轻重的地位。由北京大学数学科学学院陈维桓教授编著的《微分流形初步（第2版）》，自2001年由高等教育出版社出版以来，已成为众多高校数学系研究生及高年级本科生学习微分几何的重要教材。该书不仅系统地介绍了微分流形的基本概念和理论框架，还强调了几何背景的直观理解，为读者深入探索现代几何奠定了坚实基础。
📖 内容概览
《微分流形初步（第2版）》共分为七章，涵盖了从基础到进阶的微分几何内容：
- 「预备知识」：介绍n维欧氏空间、光滑映射、曲纹坐标、张量和外代数等，为后续章节打下基础。
- 「微分流形」：详细阐述微分流形的定义、切向量和切空间、子流形等核心概念，并通过Grassmann流形、环面、Klein瓶等实例加深理解。
- 「切向量场」：探讨切丛、光滑切向量场、单参数变换群、Frobenius定理及光滑张量场的性质。
- 「外微分式」：讲解外微分式的运算、Pfaff方程组、外微分法在几何中的应用，以及Stokes定理等内容。
- 「黎曼流形」：介绍切向量场的协变微分、黎曼联络、曲率张量及黎曼流形上的微分算子。
- 「李群初步」：涵盖李群的基本概念、结构方程、李群的同态和李子群、伴随表示及李氏变换群。
- 「微分纤维丛简介」：简要介绍向量丛和微分纤维丛的基本理论。
此外，书中还附有拓扑学基本概念、Sard定理等附录内容，并在各章节后配有习题，以巩固读者的学习成果。
🧠 教学特色与适用对象
陈维桓教授在长期从事微分几何教学和研究的基础上，撰写了多部微分几何类教材，其中《微分流形初步（第2版）》被广泛用于综合大学、高等师范院校数学系的研究生和高年级本科生的课程教学，如“微分流形”、“黎曼几何引论”或“近代微分几何”等课程。同时，该书也适合作为力学、理论物理等相关学科的学生、教师和研究工作者的参考资料。
🧾 作者简介
陈维桓，1940年3月出生，1964年毕业于北京大学数学力学系，后师从吴光磊先生读研究生。长期从事子流形微分几何的研究，包括浸入子流形的积分公式、极小曲面、自共轭极小曲面、线性Weingarten曲面的Backlund变换，以及可积系统在子流形微分几何中的应用。在长期从事微分几何教学和研究的基础上，撰写和出版了多部微分几何类教材，在全国产生了广泛影响，促进了微分几何教学的普及。
📚 结语
《微分流形初步（第2版）》以其系统的内容安排、深入浅出的讲解方式，为读者提供了一个全面了解微分流形理论的窗口。无论是数学专业的学生，还是从事相关领域研究的学者，都能从中获得宝贵的知识和启发。对于希望在现代几何领域深入探索的读者而言，本书无疑是一本值得推荐的教材。
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