基础拓扑学 修订版 Armstrong, Mark Anthony

基础拓扑学 修订版 Armstrong, Mark Anthony 2019

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本文将以详实的视角，分章节向大家介绍马克·安东尼·阿姆斯特朗（Mark Anthony Armstrong）所著《基础拓扑学 修订版》（2019年），涵盖其内容概览、作者背景、特色亮点、教学与研究价值，以及适用人群等方面，帮助同学和研究者迅速了解本书的精髓与应用。📚📝

简要概述

《基础拓扑学 修订版》是一本针对拓扑学初学者和进阶学习者而编写的经典教材，2019年由人民邮电出版社再版修订，保留了原书的深度与详尽，同时在排版、习题和图示等方面进行了优化📝。全书共包含10章内容，涵盖从点集拓扑到几何拓扑再到代数拓扑的核心概念与方法，配以丰富的示意图和思考题，旨在培养读者的几何直观能力和抽象思维水平📈。

作者简介

马克·安东尼·阿姆斯特朗（Mark Anthony Armstrong）是英国知名拓扑学家，1966年获华威大学博士学位，师从著名拓扑学家Erik Zeeman，长期任教于杜伦大学，出版过多部教材，深受国内外学界好评🔍。阿姆斯特朗的写作风格以严谨著称，注重理论的完整性与直观示例的结合，使初学者能够在掌握基本概念的同时，感受拓扑学思想的魅力🎓。

主要内容与章节结构

1. 引论

  • 介绍Euler定理、拓扑等价、曲面、抽象空间与拓扑不变量等基本概念，为后续章节奠定基础📐。

2. 连续性

  • 着重讨论开集与闭集、连续映射、Tietze扩张定理等核心定理，并通过示例加强理解📏。

3. 紧致性与连通性

  • 分析紧致空间与连通空间的性质，涵盖Heine–Borel定理、乘积空间与道路连通性等经典内容🧩。

4. 粘合空间

  • 探讨粘合拓扑、Möbius带、拓扑群及轨道空间等结构，培养读者对复杂空间构造的直观认识🔗。

5. 基本群

  • 从同伦映射出发，构建并计算基本群，讨论Brouwer不动点定理和平面分离等重要结果🔄。

6–8. 单纯剖分、曲面与单纯同调

  • 涵盖单纯剖分方法、曲面分类与Euler示性数、单纯同调与同调群的定义与例子，结合复形棱道群与不变性理论，提升读者代数拓扑视野🔍。

9–10. 映射度、Lefschetz数与纽结

  • 论述Lefschetz不动点定理、Borsuk–Ulam定理、纽结群与Alexander多项式，引导对映射度和纽结理论的进一步研究🎗️。

教学与研究价值

  1. 「图示丰富，直观易懂」：全书包含139幅图示，有助于培养几何直观能力📊。
  2. 「思考题难度分层」：每章配备多道习题，覆盖基础练习与挑战性思考，为课堂教学与自主研究提供了充分素材🔎。
  3. 「理论与应用结合」：不仅阐述抽象理论，还涉及拓扑学在几何、分析、物理等领域的应用场景，适合跨学科研究者参考🌐。
  4. 「修订优化」：2019年修订版对原版内容结构和习题进行了完善，排版更清晰，便于长期参考与教学使用🆕。

适用人群

  • 本科高年级及研究生：系统学习拓扑学必备教材，既可用于课程教学，也可作为自学参考📚。
  • 数学、物理、计算机科学与工程等领域研究者：帮助理解拓扑工具在数据分析、量子计算、图像处理等前沿领域的应用🔬。
  • 拓扑学爱好者与跨学科研究者：对几何直观与代数方法结合感兴趣者，可在书中找到大量启发性内容💡。

小结

《基础拓扑学 修订版》凭借其严谨的逻辑结构、丰富的图示与分层思考题，为拓扑学学习者提供了一站式资源。无论是课堂教学，还是科研自学，都能从中获益。期待本书成为大家深入探索拓扑世界的良师益友！📖✨

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